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By Michael Möser

Die examine und Synthese akustischer Spektren wird heute immer wichtiger in so verschiedenen Fachgebieten wie Sonar- und Radar-Technik, in der zerstörungsfreien Materialprüfung, in der medizinischen Ultraschall-Diagnose, in der Geophysik und in der Raumakustik des Ingenieurbaus. Der Autor liefert eine moderne Fourier-Spektrographie, deren zentrales Thema die Formung akustischer Spektren beinhaltet. Das Buch vermittelt die mathematischen und physikalischen Grundlagen und liefert Lösungsstrategien sowie Konstruktionshinweise für zusammengesetzte akustische Sender-/Empfänger- und Reflektor-Anordnungen zur Erzielung von in der Praxis besonders erwünschten Richtwirkungen (Synthese) bzw. von höchster Auflösung der Quellenkonfiguration anhand der mit wenigen Sensoren erfaßten Signale (Analyse). Der Autor ist um eine möglichst anschauliche, bildhafte und leicht verständliche Schilderung bemüht und gibt allen Themen konkrete Beispiele. Die geschlossene und ausführliche Abhandlung gibt dem Leser das Werkzeug zum eigenen Arbeiten an praktischen Problemlösungen in die Hand.

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Selecta Mathematica: Volume 2

Karl Menger, one of many founders of size thought, belongs to the main unique mathematicians and thinkers of the 20 th century. He was once a member of the Vienna Circle and the founding father of its mathematical an identical, the Viennese Mathematical Colloquium. either in the course of his early years in Vienna and, after his emigration, within the usa, Karl Menger made major contributions to a wide selection of mathematical fields, and significantly inspired a few of his colleagues.

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Dabei muB C eine geschlossene Kontur sein, die ganz im Konvergenzgebiet von X(z) liegt. 17), und damit ist aus der zTransformierten alleine das Konvergenzgebiet noch nicht zu ersehen. 17 k6nnte man die Ringe lal < Izl < Ibl oder Ibl < Izl < lei zum Konvergenzgebiet erkHiren, aber auch Izl < lal oder Izl > lei wliren dafiir m6glich. Je nachdem, welcher Bereich ausgew1ihlt wird, resultieren verschiedene Riicktransformierte, schon weil zweimal eine zweiseitige, einmal eine rechtsseitige und einmal eine linksseitige Folge definiert wird.

131) betrachtet werden. Wie man sieht enthlilt X(z) die Nullstelle Zo, Y(z) die dazu gespiegelte Nullstelle l/Zo*, die Leistungsspektren von x(n) und yen) sind gleich. (m) und Ey(m) L. 132) _---==----tE E. 133) , worln q(m) = Z-l (Q(z)} ist. (m)~Ey(m) fUr jedes m. Die bis zum m-ten Folgenglied aufgelaufene Folgenenergie ist also fUr jedes m bei derjenigen Folge groBer, deren zTransformierte die betreffende Nullstelle innerhalb des Einheitskreises besitzt. Diese Tatsache bedeutet auch, daB zur minimalphasigen Realisation eines Leistungsspektrums ein Energieverlauf EMP(m) gehOrt, der ganz oberhalb eines jeden Energieverlaufes E(m) aller anderen Realisationen x(n) des gleichen Leistungsspektrums IX(ein )12 liegt.

Man kann allgemeiner nach jeder natiirIichen ZahI zerlegen, also etwa in drei Teilsummen aufspalten, wenn die Zahl 3 in der FoIgenl1inge enthaIten ist. 61) benutzt werden. Neuerdings sind auch Methoden entwickelt worden, die auch dann noch eine schnelle Transformation ermoglichen, wenn N nicht eine hochgradig zusammengesetzte Zahl ist. 7/ entnommen werden. 4 z-Transformation Wie schon eingangs erwahnt, ist es in mancher Hinsicht empfehlenswert, eine komplexe Erweiterung der Fourier-Transformation von Folgen vorzunehmen.

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